Question

（本小題滿分16分）
某工廠為了提高經濟效益，決定花5600千元引進新技術，同時適當進行裁員．已知這家公司現有職工人，每人每年可創利100千元．據測算，若裁員人數不超過現有人數的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利1千元；若裁員人數超過現有人數的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創利2千元．為保證公司的正常運轉，留崗的員工數不得少于現有員工人數的75％．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費．
（1）若m=400時，要使公司利潤至少增加10％，那么公司裁員人數應在什么范圍內？
（2）若15<<50，為了獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人?

Answer 1

(Ⅰ) 時公司利潤至少增加10％.  (Ⅱ)   

解: 設該公司應裁員人,,所獲得利潤為.
（1）m=400時，若
公司所獲利潤y=
要使公司利潤至少增加10％那么
≥400×100×(1+10％)
    又   所以.
若公司所獲利潤y=
要使公司利潤至少增加10％那么
≥400×100×(1+10％)
它在時成立
所以時公司利潤至少增加10％.
（2）設公司裁員人,所獲得利潤為千元.則



設
因為所以當時,函數取最大值為:

設
因為所以當時,函數取最大值為:

.
所以當時公司可獲得最大利潤.