Question

【題目】三角形面積為S=(a+b+c)r,a,b,c為三角形三邊長(zhǎng),r為三角形內(nèi)切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( )

A. V=abc B. V=Sh

C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個(gè)面的面積,r為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是r)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可

設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，
根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點(diǎn)連起來(lái)，
可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和，V=(S1+S2+S3+S4) ·r·
故選：D．