Question

【題目】某公司準(zhǔn)備將萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過(guò)程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整的次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn),求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】試題分析： 由離散型隨機(jī)變量的分布列即數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)列出方程組，求得的值； 的所有可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列； 求出，由于該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn)則，由此能求得答案

解析：（Ⅰ）由題意得,

解得

（Ⅱ）的所有可能取值為.

根據(jù)題意, ,

,

.

隨機(jī)變量的分布列是:

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得,

,

由于該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn),

所以,

所以

解得

所以的取值范圍是.