【題目】如圖，直四棱柱 
的所有棱長均為2， 
為 
中點.
（Ⅰ）求證： 
平面 
；
（Ⅱ）若 
，求平面 與平面 
所成銳二面角的大小.
【答案】解：(Ⅰ)連結(jié) 
交 
于 
，取 
中點 
，連結(jié) 
.
因為 
，所以 
是平行四邊形，故 
.
又 
是 
的中位線，故 
，所以 
，
所以四邊形 
為平行四邊形.
所以 
，所以 
，
又 
平面 
， 
平面 ，
所以 
平面 .
(Ⅱ)以 為原點，建立空間直角坐標系 
如圖所示，
則 
， 
， 
， 
， 
，
設平面 的法向量 
，
則 
，即 
，
解得 
，
令 
，得 
，
顯然平面 
的一個法向量 
，
所以 
，
所以平面 與平面 所成銳二面角的大小為45°
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題目中所給的條件的特點，連結(jié)AC交BD于O，取BD1 的中點F，由已知可得ACC1A1是平行四邊形，故A1C1∥AC．再由三角形中位線定理可得四邊形OCEF為平行四邊形．得到A1C1∥EF，由線面平行的判定可得結(jié)論；
（Ⅱ）建立適當?shù)目臻g直角坐標系O-xyz，由已知求得點的坐標，求出平面BED1的法向量與平面ABCD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面BED1與平面ABCD所成銳二面角的大�。�
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線 
，過點 
的直線 
（ 
為參數(shù)）與曲線 
相交于點 
, 
兩點.
（1）求曲線 的平面直角坐標系方程和直線 
的普通方程；
（2）求 
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
， 
，其中 
．
（1）當 
時，求函數(shù) 
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意的 
， 
（ 
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有 
成立，求實數(shù) 
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐 
中，底面 
為梯形， 
底面 ， 
.過 
作一個平面 
使得 
平面 
.
（1）求平面 將四棱錐 分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面 與平面 之間的距離為 
，求直線 
與平面 所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=
,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家 
和3個歐洲國家 
中選擇2個國家去旅游.
（Ⅰ）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括 
但不包括 
的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為調(diào)查高一、高二學生周日在家學習用時情況，隨機抽取了高一、高二各
人，對他們的學習時間進行了統(tǒng)計，分別得到了高一學生學習時間（單位：小時）的頻數(shù)分布表和高二學生學習時間的頻率分布直方圖.
高一學生學習時間的頻數(shù)分布表（學習時間均在區(qū)間
內(nèi)）：
學習時間 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二學生學習時間的頻率分布直方圖：
（1）求高二學生學習時間的頻率分布直方圖中的
值，并根據(jù)此頻率分布直方圖估計該校高二學生學習時間的中位數(shù)；
（2）利用分層抽樣的方法，從高一學生學習時間在
，
的兩組里隨機抽取
人，再從這人中隨機抽取
人，求學習時間在這一組中至少有
人被抽中的概率.
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