Question

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）已知，若對(duì)任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得，分為，，和四種情形，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系可判斷出其單調(diào)性；（2）將題意轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最值即可.

試題解析：（1），①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)， 時(shí)，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，④當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2），依題意，時(shí)，恒成立.已知，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，，

，得，當(dāng)時(shí)，，與在上均單調(diào)遞增，，，，得與矛盾，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是