Question

【題目】設函數f(x)=|x-a| ．
（1）當 a=2 時，解不等式 ；
（2）若 的解集為[0,2] ， ，求證：

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：當a=2時，不等式為 ，

不等式的解集為 ；

（2）

【解答】

證明： 即 ，解得 ，而 解集是 [0,2] ，

，解得 a=1 ,所以

所以 ．

【解析】本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關鍵是（1）用零點分段法去掉絕對值符號，轉化為不等式組，解不等式；（2）先解不等式 ，再結合 的解集為 ，從而得到a的值，再利用特殊值1將 轉化為 ，再利用基本不等式求函數 的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．