Question

已知數(shù)列滿足，（）．

（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項(xiàng)；

（Ⅱ）如果時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求出，并證明當(dāng)時(shí)，有

．

Answer 1

解：（Ⅰ），

．                      

令，則．

，

當(dāng)時(shí)，，則．

數(shù)列不是等比數(shù)列． 

當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列．

當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2． 

，即．

解得．     

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，， 

．

令，   ………………………①

則， …………②

由①-②：

            

，

，     

則． 

，

當(dāng)時(shí)，，則．

 ，則．

因此，

                       ．