Question

（本題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；
（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則.

Answer 1

（1）根據(jù)，求出，再根據(jù)即可得證；（2）先求出和，根據(jù)零點(diǎn)存在定理分和討論即可得證；
（3）利用韋達(dá)定理和第（1）問(wèn)的結(jié)論即可得證.

解析試題分析：(1),,
又，,，                                ……2分
又.            ……4分
（2）
①當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
②當(dāng)時(shí)，，，
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
綜上所述：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。                    ……8分
（3）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

，.                             ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力.
點(diǎn)評(píng)：證明此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要充分利用不等式的性質(zhì)和題設(shè)條件，盡量每一步都做到言之有據(jù).