Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過A、B、C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線y=ax²+bx+c，當x＜0時的圖象．

Answer 1

分析：本題的關鍵是求出拋物線的解析式，在題目給出的圖象中可得出A、B、C三點的坐標，可用待定系數求出拋物線的解析式，進而可畫出x＜0時拋物線的圖象

解答：解：（1）由圖象可知拋物線過A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點，代入解析式得方程組

2=c    0=16a+4b+c   -3=25a+5b+c

解得

a=- 1 2   b= 3 2   c=2

．
所以拋物線的解析式為y=-

1

2

x²+

3

2

x+2，頂點坐標為（

3

2

，

25

8

）．
（2）畫圖象

令y=0．∴x²-3x-4=0，∴x=4或x=-1，
故圖象在x＜0時過定點（-1，0），如圖且與[3，+∞）的圖象關于x=

3

2

對稱．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，以及數形結合的數學思想方法．