在數列
中，前n項和為
，且
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列
前n項和為
，求的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）已知前
項和公式
求
，則
.由此可得數列的通項公式．
（Ⅱ）由等差數列與等比數列的積或商構成的新數列，求和時用錯位相消法.在本題中用錯位相消法可得
．這也是一個數列，要求數列的范圍，首先考查數列的單調性，而考查數列的單調性，一般是考查相鄰兩項的差的符號.作差易得
，所以這是一個遞增數列，第一項即為最小值.遞增數列有可能無限增大，趨近于無窮大.本題中由于
，所以
.由此即得的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）當
時，
；
當
時，
，經驗證，
滿足上式．
故數列的通項公式． 4分
（Ⅱ）可知
，
則
，
兩式相減，得
，
所以． 8分
由于，則單調遞增，故
，
又
，
故的取值范圍是 12分
考點：1、等差數列與等比數列；2、錯位相消法求和；3、數列的范圍.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
（
）．
（1）若數列是等差數列，求它的首項和公差；
（2）證明：數列不可能是等比數列；
（3）若
，
（），試求實數
和
的值，使得數列
為等比數列；并求此時數列的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數)．
（1）當
，
，
時，求
；
（2）當
，
，
時，
①若
，
，求數列
的通項公式；
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”.
如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數列的首項
的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．
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的前n項和．
ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為
，且A，B，C成等差數列，
，滿足
，
，
，求數列
所滿足的通項公式；
的通項公式；
，設
＝
，常數
,若數列
是等差數列，記
，求
.
的前n項和為
，且
，
．
的通項公式；
前n項和為
，且
，令
．求數列
的前n項和
.
滿足：
.
的通項公式；
(
)，求數列
的前n項和
.
，數列
的前
項和為
，點
在曲線
上
，且
，
.
的前
，且滿足
，
，求數列
，
.