Question

（本小題滿分12分）如圖，用一塊形狀為半橢圓的鐵皮截取一個以短軸為底的等腰梯形，問：怎樣截才能使所得等腰梯形的面積最大？

Answer 1

只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大．

設點坐標為，由點在橢圓上知，
得
∴等腰梯形的面積為
                               （2分）
∴
，令，
得，
∵，∴，              （6分）
又當時，；當時，，
∴在區間上，有唯一的極大值點，      （8分）
∴當時，有最大值為；
即當時，有最大值為．      （10分）
因此只需分別作的中垂線與上半橢圓交于,這樣的等腰梯形的面積最大．
（12分）