【題目】如圖，某污水處理廠要在個矩形ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道（
，E是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設計要求管道的接口E是AB的中點，F、G分別落在AD、BC上，且
，
，設
.
（1）試將污水管道的長度l表示成
的函數，并寫出定義域；
（2）當為何值時，污水凈化效果最好，并求此時管道的長度.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.
求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：
日均派送單數 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻數（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪
平均數及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪
平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪
平均數及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式為： 
，
乙方案中派送員日薪
（單位：元）與送單數
的函數關系式為：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則
，
，
乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則
，
②、答案一：
由以上的計算可知，雖然
，但兩者相差不大，且
遠小于
，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：
由以上的計算結果可以看出， 
，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點，當
時， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
是橢圓
上異于橢圓頂點的一點，延長直線
， 
分別與橢圓交于點
， 
，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，將曲線
(
為參數) 上任意一點
經過伸縮變換
后得到曲線
的圖形．以坐標原點
為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
．
（Ⅰ）求曲線
和直線
的普通方程；
（Ⅱ）點P為曲線
上的任意一點，求點P到直線
的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．
（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個解，求t的值；
（2）當0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資人欲將5百萬元資金投人甲、乙兩種理財產品，根據銀行預測，甲、乙兩種理財產品的收益與投入資金的關系式分別為
，
，其中
為常數且
．設對乙種產品投入資金
百萬元．
（Ⅰ）當
時，如何進行投資才能使得總收益
最大；（總收益
）
（Ⅱ）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人資金如何分配，要使得總收益不低于0.45百萬元，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質類比出球的有關性質;②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是
歸納出所有三角形的內角和都是;③由
,滿足
,
,推出是奇函數;④三角形內角和是,四邊形內角和是
,五邊形內角和是
,由此得凸多邊形內角和是
.
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題:
(1)函數
的圖象關于點
對稱;
(2)函數
在區間
內是增函數;
(3)函數
是偶函數;
(4)存在實數
,使
;
(5)如果函數
的圖象關于點
中心對稱,那么
的最小值為
.
其中正確的命題的序號是___________.
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