【題目】如圖，點
在正方體
的面對角線
上運動，則下列四個命題：
①
面
；
②
；
③平面
平面；
④三棱錐
的體積不變.
其中正確的命題序號是______．
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【題目】如圖，某污水處理廠要在個矩形ABCD的池底水平鋪設污水凈化管道（
，E是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設計要求管道的接口E是AB的中點，F、G分別落在AD、BC上，且
，
，設
.
（1）試將污水管道的長度l表示成
的函數，并寫出定義域；
（2）當為何值時，污水凈化效果最好，并求此時管道的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為
．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程及單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，當x∈（
，
）時，求函數g（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學運算是指在明晰運算對象的基礎上,依據運算法則解決數學問題的素養.因為運算,數的威力無限;沒有運算,數就只是一個符號.對數運算與指數冪運算是兩類重要的運算.
(1)對數的運算性質降低了運算的級別,簡化了運算,在數學發展史上是偉大的成就.對數運算性質的推導有很多方法.請同學們根據所學知識推導如下的對數運算性質:如果
,且
,
,那么
;
(2)請你運用上述對數運算性質計算
的值;
(3)因為
,所以
的位數為4(一個自然數數位的個數,叫做位數).請你運用所學過的對數運算的知識,判斷
的位數.(注
)
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