Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x³+ax+4則“a＞0”是“f（x）在R上單調遞增”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分，也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：導數(shù)的概念及應用,簡易邏輯

分析：利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系求出a的取值范圍結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答： 解：若f（x）在R上單調遞增，則函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=x²+a≥0恒成立，
即a≥0，
∴“a＞0”是“f（x）在R上單調遞增”的充分不必要條件，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．