【題目】設(shè)
點為圓
上的動點，點在
軸上的投影為
，動點
滿足
，動點的軌跡為
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設(shè)的左頂點為
，若直線
與曲線交于兩點
，
（，不是左右頂點），且滿足
，求證：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）設(shè)P（x，y），M（x0，y0），由已知條件建立二者之間的關(guān)系，利用坐標轉(zhuǎn)移法可得軌跡方程；
（2）由向量條件結(jié)合矩形對角線相等可得DA，DB垂直，斜率之積為﹣1，再聯(lián)立直線與橢圓方程，得根與系數(shù)關(guān)系，逐步求解得證．
（Ⅰ）設(shè)點
，
，由題意可知
∵
，∴
，
即
，
又點
在圓
上 ∴
代入得
即軌跡
的方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，設(shè)
，
聯(lián)立
得
即
，
∴
又
∵
∴
即
即
∴
∴
解得
，
，且均滿足即
當時，
的方程為
，直線恒過
，與已知矛盾；
當，的方程為
，直線恒過
所以，直線過定點，定點坐標為.
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【題目】某年級
位同學參加語文和數(shù)學兩門課的考試，每門課的考分從0到100分. 假如考試的結(jié)果沒有兩位同學的成績是完全相同的（即至少有一門課的成績不同）. 另外，“甲比乙好”是指同學甲的語文和數(shù)學的考分均分別高于同學乙的語文和數(shù)學的考分. 試問：當最小為何值時，必存在三位同學（設(shè)為甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過橢圓W:
的左焦點
作直線
交橢圓于
兩點，其中
，另一條過的直線
交橢圓于
兩點（不與重合），且
點不與點
重合.過作
軸的垂線分別交直線
，
于
,
.
（Ⅰ）求
點坐標和直線的方程；
（Ⅱ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：
方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．
（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資
（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：
月銷售產(chǎn)品件數(shù) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次數(shù) | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝lnx﹣x2+ax，g(x)＝ex﹣e，其中a＞0.
(1)若a＝1，證明：f(x)≤0；
(2)用max{m，n}表示m和n中的較大值，設(shè)函數(shù)h(x)＝max{f(x)，g(x)}，討論函數(shù)h(x)在(0，+∞)上的零點的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.函數(shù)
在
時，取得極小值
B.對于
，
恒成立
C.若
，則
D.若
，對于
恒成立，則
的最大值為
，
的最小值為1
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點在
軸上，且橢圓
的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
交于兩點
，過
作
軸且與橢圓
交于另一點
， 
為橢圓
的右焦點，求證：三點
在同一條直線上．
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