Question

【題目】某年級位同學(xué)參加語文和數(shù)學(xué)兩門課的考試，每門課的考分從0到100分. 假如考試的結(jié)果沒有兩位同學(xué)的成績是完全相同的（即至少有一門課的成績不同）. 另外，“甲比乙好”是指同學(xué)甲的語文和數(shù)學(xué)的考分均分別高于同學(xué)乙的語文和數(shù)學(xué)的考分. 試問：當(dāng)最小為何值時，必存在三位同學(xué)（設(shè)為甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.

Answer 1

【答案】401

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系.

若一位同學(xué)的成績語文為分，數(shù)學(xué)為分，令其對應(yīng)平面上的整點(diǎn)，稱為“成績點(diǎn)”.

于是，位同學(xué)的考試結(jié)果映射到平面上是在，范圍內(nèi)的個成績點(diǎn).

考慮平面上201條直線：.

若一條直線上有三個成績點(diǎn)，即表示存在三位同學(xué)甲、乙、丙，有甲比乙好，乙比丙好.

顯然，直線和每條至多只能有一個成績點(diǎn)；直線和每條至多只能有兩個成績點(diǎn).

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時，必有一條直線有三個成績點(diǎn).

從而，的最小值.

令集合；.

顯然，，且在中不存在三個成績點(diǎn)在同一條直線上.

故.從而，.