Question

【題目】已知函數f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．

Answer 1

【答案】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，
解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，
由，得到﹣1≥0，
當x＞0時，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；
當x＜0時，整理得：4﹣x≤0，無解，
綜上，不等式的解集為0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；
（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．
【解析】（1）求出f（x）與g（x）的定義域分別確定出A與B即可；
（2）根據A與B，找出A與B的并集，交集即可．
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．