Question

已知函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）為偶函數，圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π，則f（x）=

cosx

．

Answer 1

分析：函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π，確定函數的周期，求出ω，確定?的值，求出f（x）的解析式；

解答：解：（Ⅰ）∵圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2π，
∴T=2π，則ω=

2π

T

=1．
∴f（x）=sin（x+?）
∵f（x）是偶函數，
∴?=kπ+

π

2

（k∈N），又0≤?≤π，
∴?=

π

2

．
則 f（x）=cosx．
故答案為：cosx

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式．