Question

已知α為三角形的內角，且cosα=-

2 5

5

．
（1）求sin2α的值
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數,二倍角的正弦

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用同角三角函數的基本關系式求出sinα，然后利用二倍角公式求解即可．
（2）直接利用兩角和的余弦函數化簡求解即可．

解答： 解：（1）α為三角形的內角，且cosα=-

2 5

5

．
sinα=

1-cos2α

=

5

5

．
sin2α=2sinαcosα=2×

5

5

×(-

2 5

5

)=-

4

5

．
（2）cos（

5π

6

-2α）=cos[（

π

3

-α）+（

π

2

-α）]
=cos（

π

3

-α）cos（

π

2

-α）-sin（

π

3

-α）sin（

π

2

-α）
=cos

π

3

cosαsinα+sin

π

3

sinαsinα-sin

π

3

cosαcosα+cos

π

3

sinαcosα
=

1

2

×(-

2 5

5

)×

5

5

+

3

2

×

5

5

×

5

5

-

3

2

×(-

2 5

5

)×(-

2 5

5

)+

1

2

×

5

5

×(-

2 5

5

)
=

-4- 3

10

．

點評：本題考查二倍角公式以及兩角和與差的三角函數，考查計算能力．