Question

有下列命題：
（1）若sinα＞0，則α為銳角或鈍角；
（2）若sinα＞sinβ，則α＞β；
（3）y=tanα的定義域為{α|α≠

π

2

+2kπ，k∈Z}；
（4）sin(

7

2

π-α)=-cosα；
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

分析：令 α=-330°，可得  （1）不正確；  令α=-300°，β=30°，可得（2）不正確；要使y=tanα有意義，角的終邊不能在y軸上，故α≠kπ+

π

2

，k∈z，故（3）正確；根據正弦函數的周期性及誘導公式可得（4）正確．

解答：解：（1）不正確，如 α=-330°時，sinα＞0，但 α并不是銳角或鈍角．
（2）不正確，如 α=-300°，β=30° 時，sinα=

3

2

，sinβ=

1

2

，顯然α＞β 不成立．
（3）不正確，要使y=tanα有意義，角的終邊不能在y軸上，故α≠kπ+

π

2

，k∈z，
∴y=tanα的定義域為 {α|α≠

π

2

+kπ，k∈Z}．
（4）正確，根據正弦函數的周期性及誘導公式可得 sin（

7π

2

-α ）=sin（

3π

2

-α）=-cosα．
 故答案為 （4）．

點評：通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．