Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程選講]

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1 ， C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）求C1和C2交點的極坐標；
（Ⅱ）直線l的參數方程為： （t為參數），直線l與x軸的交點為P，且與C1交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由C1 ， C2極坐標方程分別為ρ=2sinθ， ’
化為平面直角坐標系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．
得交點坐標為（0，2），（1，1）．
即C1和C2交點的極坐標分別為 ．
（II）把直線l的參數方程： （t為參數），代入x2+（y﹣1）2=1，
得 ，
即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，
所以|PA|+|PB|=4
【解析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標方程，得出交點坐標，再求C1和C2交點的極坐標；（Ⅱ）利用參數的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．