【題目】已知x∈（0， 
），則函數(shù)f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域?yàn)椋?/span> ）
A.[1，2）
B.[ 
，+∞）
C.（1， ]
D.[1，+∞）
【答案】B
【解析】解：x∈（0， 
）時，
函數(shù)f（x）=sinxtanx+cosxcotx
= 
+ 
= 
= 
= 
；
令sinx+cosx=t，
則t= 
sin（x+ 
），sinxcosx= 
；
∵x∈（0， ），
∴sin（x+ ）∈（ 
，1]，t∈（1， ]；
∴f（x）可化為f（t）= 
= 
，∴f′（t）= 
＜0，
∴t∈（1， ]時，函數(shù)f（t）是單調(diào)減函數(shù)；
當(dāng)t= 時，函數(shù)f（t）取得最小值f（ ）= 
= ，且無最大值；
∴函數(shù)f（x）的值域是[ ，+∞）．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)
，當(dāng)
時，取得最小值為
；當(dāng)
時，取得最大值為
，則
，
，
)．
津橋教育計算小狀元系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.
（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=lnx+ax2+(2a+1)x．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a﹤0時，證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
， 
， 
， 
，直線
與平面
成
角， 
為
的中點(diǎn)， 
， 
.
（Ⅰ）若
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） 
A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中， 
為線段
的中點(diǎn)，
為線段
上一動點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得
平面
？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．
（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求輸出的y（y＜5）的概率；
（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，點(diǎn)
是曲線
與
的一個交點(diǎn)，且這兩曲線在點(diǎn)
處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實(shí)數(shù)
滿足題意，且
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次趣味校園運(yùn)動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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