Question

已知數列滿足,.數列滿足.

   ⑴若是等差數列,且,求的值及的通項公式；

   ⑵若是等比數列,求數列的前項和

   ⑶當是公比為的等比數列時,能否為等比數列？若能,求出的值；

     若不能,請說明理由.

Answer 1

解：⑴∵是等差數列,,,∴.

     又,∴,即,整理得,

     解得或(舍去).∴.                               ……4分

   ⑵若是等比數列,∵,,∴,∴,

     即.∴當時,.       ………7分

     當時,,∴,

     相減得,,

     ∴.故.                ………10分

   ⑶∵,∴,則,∴.

     假設數列為等比數列,由,,得,∴,此方程無實數解,

     ∴數列不能為等比數列.                                ………14分