Question

已知數列，其中，數列的前項和，數列滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在自然數，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

Answer 1

（1）因為．
當時，；
所以．
所以．即．
又，
所以．
當時，上式成立．
因為，
所以是首項為，公比為的等比數列，故； ----- 6分
（2）由⑴知，．
則，
假設存在自然數，使得對于任意，有恒成立，
即恒成立，由，解得，
所以存在自然數，使得對于任意，
有此時，的最小值為16．

略