Question

（本題滿分12分）在斜三角形中，內角的對邊分別為。若。（1）證明：；（2）求的最大值。

Answer 1

（1）見解析；（2）的最大值為。

試題分析：本題考查正弦定理、兩角和與兩角差的三角函數公式、內角和定理以及運用均值不等式求函數的最值。
（1）由和正弦定理得（1分）。
又因為（2分），
故（3分），
于是（4分），
故（5分）。
由于都不是直角，故，兩邊除以得（6分）。
（2）由（1）：，故（7分）（8分）。
再由知（9分），
故（10分）。
因（11分），
故的最大值為（12分）。
點評：綜合性較強，不但對正弦定理、兩角和與差的三角函數進行了考查，而且考查了均值定理的應用。應用均值定理，應遵循“一正、二定、三相等”的方法要求，其中“三相等”最易被忽視。