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如圖所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.

(1)證明:AC⊥B1D;
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.
(1)證明見解析;(2).

試題分析:(1)根據直棱柱性質,得平面,從而,結合,證出平面,從而得到
(2)因為,所以直線與平面夾角即直線與平面夾角
建立空間直角坐標系,設為原點,軸正半軸,軸正半軸,設平面的一個法向量,通過計算求出的夾角的余弦值的絕對值就為直線與平面夾角的正弦值.
試題解析:(1) 是直棱柱







(2)
直線與平面夾角即直線與平面夾角
建立空間直角坐標系,設為原點,軸正半軸,軸正半軸,
,,,,,則

,即


設平面的一個法向量




直線與平面夾角的正弦值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1上一點.

(1)求證:B1D1∥平面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知DE⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中點。

(I)求證:AF//平面BCE;
(II)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為.已知

(1)設點的中點,證明:平面
(2)求二面角的大小;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面⊥平面的中點.

(Ⅰ)求證://平面
(Ⅱ)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則下列說法錯誤的是(  )
A.MN與CC1垂直B.MN與AC垂直C.MN與BD平行D.MN與A1B1平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個棱柱是正四棱柱的條件是(   )
A.底面是正方形,有兩個側面是矩形
B.每個側面都是全等矩形的四棱柱
C.底面是菱形,且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直
D.底面是正方形,有兩個相鄰側面垂直于底面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖在棱長均為2的正四棱錐中,點中點,則下列命題正確的是(   )
A.,且直線到面距離為
B.,且直線到面距離為
C.不平行于面,且與平面所成角大于
D.不平行于面,且與平面所成角小于

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面外有兩條直線,如果在平面內的射影分別是,給出下列四個命題:① ② ③相交相交或重合 ④平行平行或重合,其中不正確的命題的個數是(     )
A.4個B.3個C.2個D. 1

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同步練習冊答案
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