Question

【題目】已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為

（1）當時，求的單調遞減區間；

（2）將函數的圖象沿軸正方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象，當時，求函數的值域.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)首先求得函數的解析式，然后結合三角函數的性質和函數的定義域即可確定其單調遞減區間；

(2)首先求得函數的解析式，然后結合函數的定義域和三角函數的性質即可確定其值域.

(1)函數，

且相鄰兩對稱軸間的距離為,可得，求得.

再根據f(x)為奇函數,可得,即,

取,故.

由于，故，

當即時函數單調遞減.

的單調遞減區間為.

(2)將函數y=f(x)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度,可得函數的圖象；

再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數的圖象，

當時,.