Question

【題目】如下圖，梯形中，∥,,, ,將沿對角線折起．設折起后點的位置為，并且平面 平面.給出下面四個命題：

①；②三棱錐的體積為；③ 平面；

④平面平面.其中正確命題的序號是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用折疊前四邊形中的性質與數量關系，可證出，然后結合平面 平面，可得平面，從而可判斷①③；三棱錐的體積為，可判斷②；因為平面，從而證明，再證明平面，然后利用線面垂直證明面面垂直.

①，

，

，

，

平面 平面，且平面 平面 ，

平面，

平面，

，

故不成立，故①錯誤；

②棱錐的體積為，故②錯誤；

③由①知平面，故③正確；

④由①知平面，

又平面，

，

又，且、平面，,

平面，又平面,

平面 平面，故④正確.

故選：B.