Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=an²+bn+c（n∈N^*），且S₁=3,S₂=7,S₃=13,
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列的前n項和T_n.

Answer 1

（1）a_n=（2）T_n=(n∈N^*)

（1）由已知有解得 
所以S_n=n²+n+1.
當n≥2時，
a_n=S_n-S_n-1=n²+n+1-［(n-1)²+(n-1)+1］=2n,
所以a_n=
(2)令b_n=,則b₁==.
當n≥2時，b_n==·.
所以b₂+…+b_n
=
=.所以T_n=+=(n∈N^*).