Question

【題目】已知一個圓的擺線過一定點(2,0)，請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數方程以及對應的圓的漸開線的參數方程．

Answer 1

【答案】【解答】解：令y＝0，可得r(1－cosφ)＝0，由于r>0，即得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)．
代入x＝r(φ－sinφ)，得x＝r(2kπ－sin2kπ)．又因為x＝2，(1)將 消去參數t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0
將 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0
所以C1的極坐標方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0,
C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0
由 解得 或
所以C1與C2交點的極坐標分別為，．所以r(2kπ－sin2kπ)＝2，即得．又由實際可知r>0，所以．易知，當k＝1時，r取最大值為
【解析】本題主要考查了其它擺線的生成過程，解決問題的關鍵是根據圓的擺線的參數方程 (φ為參數)，只需把點(2,0)代入參數方程求出r的表達式，根據表達式求出r的最大值，再確定對應的擺線和漸開線的參數方程即可．