Question

【題目】在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.

(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；

(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結合方差可知乙的方差小，即乙發揮更穩定，故可選擇學生乙參加知識競賽.

(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.

試題解析：

(I)學生甲的平均成績x甲＝＝82，

學生乙的平均成績x乙＝＝82，

又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，

s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，

則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發揮更穩定，故可選擇學生乙參加知識競賽.

(II)隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且

P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P (ξ＝2)＝＝，

則ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.