Question

以下四個命題中，正確的有幾個（　　）
①直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；
②兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；
③一直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；
④兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：①直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b或為異面直線、相交直線，即可判斷出；
②兩直線a∥b，直線a∥平面a，則b∥平面a或b?平面α，即可判斷出；
③一直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直，如圖所示的正方體，側面CDD₁C₁的任意一條直線在底面的射影C₁D₁與側面ADD₁A₁的任意一條直線都垂直，而此兩條直線不一定垂直，即可判斷出；
④兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a或AB與平面α相交其交點為線段AB的中點，即可判斷出．

解答： 解：①直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b或為異面直線、相交直線，因此不正確；
②兩直線a∥b，直線a∥平面a，則b∥平面a或b?平面α，因此不正確；
③一直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直，如圖所示的正方體，側面CDD₁C₁的任意一條直線在底面的射影C₁D₁與側面ADD₁A₁的任意一條直線都垂直，而此兩條直線不一定垂直，因此不正確；
④兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a或AB與平面α相交其交點為線段AB的中點，因此不正確．
綜上可得：正確的結論為0．
故選：A．

點評：本題綜合考查了空間兩條直線的位置關系及其判定方法，屬于中檔題．