Question

16、已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：
①s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要條件而不是充分條件；④?p是?s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必要條件，則正確命題的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假．

解答：解：由已知得
p推出r，但r推不出p；q推出r；r推出s；s推出q
∵s?q?r反之r?s?q故①對
p?r?s?q但反之推不出故②對
r?s?q所以r是q的充分條件，故③錯(cuò)
s?q?r推不出p；p?r?s故s是p的必要條件；故；④?p是?s的必要條件而不是充分條件故④對
r?s；s?q?r故r是s的充要條件故⑤錯(cuò)
故答案為①②④

點(diǎn)評：本題考查推出關(guān)系的傳遞性、充要條件的定義、利用定義判斷條件關(guān)系．