【題目】已知由實數組成的等比數列{an}的前項和為Sn ， 且滿足8a4=a7 ， S7=254．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對n∈N* ， bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓 
的經過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為 
.
（1）若一條直徑的斜率為 
，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為 
和 
，它們的斜率分別為 
，證明：四邊形 
的面積為定值.
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【題目】有一塊半徑為
的正常數）的半圓形空地，開發商計劃征地建一個矩形的游泳池
和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰
，其中
為圓心， 
在圓的直徑上， 
在半圓周上，如圖.
（1）設
，征地面積為
，求
的表達式，并寫出定義域；
（2）當
滿足
取得最大值時，開發效果最佳，求出開發效果最佳的角
的值，
求出
的最大值.
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【題目】已知函數f（x）= 
（e為自然對數的底）．若函數g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）
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【題目】袋中有a個黑球和b個白球，隨機地每次從中取出一球，每次取后不放回，記事件A為“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B為“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。
（Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A發生的概率；
（Ⅱ）判斷事件B發生的概率是否隨k取值的變化而變化？并說明理由；
（Ⅲ）比較a＝5，b＝9時事件A發生的概率與a＝5，b＝10時事件A發生的概率的大小，并說明理由。
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【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天時間與水深（單位：米）的關系表：
時刻 | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18：00 | 21：00 | 24：00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
（1）請用一個函數來近似描述這個港口的水深y與時間t的函數關系；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶�？繒r，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米。
Ⅰ)如果該船是旅游船，1：00進港希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？
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【題目】設
、
是兩條不同的直線， 
， 
， 
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
， 
，則
②若
， 
， 
，則
③若
， 
，則
④若
， 
，則
其中正確命題的序號是（ ）．
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【題目】已知圓
的圓心為
，直線
.
(1)求圓心的軌跡方程；
(2)若
，求直線
被圓所截得弦長的最大值；
(3)若直線是圓心下方的切線，當
在
上變化時，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時，
.
（1）已畫出函數在
軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；
⑵寫出函數的解析式和值域.
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