Question

【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天時間與水深（單位：米）的關系表：

時刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

（1）請用一個函數來近似描述這個港口的水深y與時間t的函數關系；

（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶停靠時，船底只要不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米。

Ⅰ)如果該船是旅游船，1：00進港希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？

Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）Ⅰ）16小時，Ⅱ）見解析

【解析】分析：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖.結合點的特征可認為函數解析式為；

（2）Ⅰ）由題意，就可以進出港，結合(1)的結論可得在同一天安全出港，在港內停留的最多時間是16小時.

Ⅱ）由題意結合三角函數的性質和一次函數的性質整理計算可得為了安全，貨船最好在整點時刻6點之前停止卸貨.

詳解：

（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖.如圖.

根據圖象，可考慮用函數刻畫水深與時間之間的對應關系.

從數據和圖象可以得出

由得，

所以，這個港口水深與時間的關系可用近似描述.

（2）Ⅰ）由題意，就可以進出港，令

得，如圖，

在區間內，函數與直線有兩個交點，

由，得，由周期性得，

由于該船從1：00進港，可以17：00離港，

所以在同一天安全出港，在港內停留的最多時間是16小時.

Ⅱ）設在時刻貨船航行的安全水深為y，那么.

在同一坐標系下畫出這兩個函數的圖象.

設，由

且知，

為了安全，貨船最好在整點時刻6點之前停止卸貨.