Question

直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=

3

，那么sin（α-β）的值是

 

．

Answer 1

分析：由|AB|=

3

，圓的半徑是1，可知圓心到直線y=2x+m的距離是

1

2

，依題意|α-β|=120°，那么sin（α-β）的值可求得．

解答：解：由題意可知：由|AB|=

3

，圓的半徑是1，可知圓心到直線y=2x+m的距離是

1

2

，
直線y=2x+m和圓x²+y²=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，
則|α-β|=120°，那么sin（α-β）=±

3

2

故答案為：±

3

2

．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，劣弧的圓心角的求法，采用數形結合和轉化的數學思想，是中檔題．