Question

【題目】某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動(dòng)型汽車2萬張，為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0．5萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，每年發(fā)放電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列，完成下列表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從2013年算起，累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù)，哪一年開始超過200萬張？

		．

Answer 1

【答案】（1）見解析，,；（2）年累計(jì)發(fā)放汽車牌照超過萬張．

【解析】

（1）利用年開始，每年電動(dòng)型汽車牌照按增長(zhǎng)，而燃油型汽車牌照按每一年比上一年減少萬張，同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放牌照超過萬張，以后每一年發(fā)放的電動(dòng)型車的牌照的數(shù)量維持在這一年水平不變，即可填寫表格，并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，可得，即可得出結(jié)論．

（1）

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當(dāng)且，；

當(dāng)且，，

，

而，∴;

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

由得，即，得，

到2029年累計(jì)發(fā)放汽車牌照超過200萬張．