【題目】如圖的幾何體中， 
平面
， 
平面
， 
為等邊三角形， 
， 
為
的中點， 
為
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）由中位線定理可得
，可得
平面
，由線面垂直的性質及線段長度可證明而四邊形四邊形
為平行四邊形為平行四邊形，從而可得出
平面
，從而可得結論；（2）取
的中點
，連接
， 
，先證明
，再證明
平面
，可得
平面
，從而平面
平面
.
試題解析：（1）∵
平面
， 
平面
∴
.又∵
為
的中點， 
.
∴四邊形
為平行四邊形.∴
.
而
為
的中點， 
為
的中點，∴
，又
.
∴平面
平面
（2）取
的中點
，連接
， 
，由（1）知， 
且
，
∴
為平行四邊形，∴
，而
為等邊三角形， 
為
的中點，所以
，又
，所以
平面
，所以
平面
，從而平面
平面
.
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明線面平行后，再證明面面平行的.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在區間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數
為“三角形函數”．已知函數
在區間
上是“三角形函數”，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為： 
.
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）過點
且與直線平行的直線
交
于
， 
兩點，求點
到
， 
兩點的距離之積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，順次連接橢圓
的四個頂點得到的四邊形的面積為16．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的頂點
的直線
交橢圓于另一點
，交
軸于點
，若
、
、
成等比數列，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中， 
， 
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉成
.若
為線段
的中點，則在
翻折過程中：
①
是定值；②點
在某個球面上運動；
③存在某個位置，使
；④存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，點
在函數
圖像上；
(1)證明
是等差數列；
(2)若函數
，數列
滿足
，記
，求數列
前
項和
；
(3)是否存在實數
，使得當
時， 
對任意
恒成立？若存在，求出最大的實數
，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，短軸的兩個端點分別為
.
（Ⅰ）若
為等邊三角形，求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若橢圓
的短軸長為
，過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
， 
// 
， 
， 
， 
分別為
線段
， 
的中點.
（Ⅰ）求證： 
//平面
；
（Ⅱ）求證： 
平面
；
（Ⅲ）寫出三棱錐
與三棱錐
的體積之比.（結論不要求證明）
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