Question

下列命題正確的是（　　）

• A、若向量

  AB

  與

  CD

  是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上
• B、若

  a

  與

  b

  平行，則

  a

  ，

  b

  的方向相同或相反
• C、若果非零向量

  a

  與

  b

  的方向相同或相反，那么

  a

  +

  b

  的方向必與

  a

  ，

  b

  之一的方向相同
• D、在△ABC中，必有

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  =0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：平面向量及應用

分析：A，利用向量關系的概念可判斷A；
B，若

b

=

0

，其方向任意，當

a

≠

0

時，滿足前者，卻不滿足后者，可判斷B；
C，令

a

=λ

b

（λ≠0，

b

≠

0

），則

a

+

b

=（1+λ）

b

，分λ＞-1、λ=-1、λ＜-1三類討論后可判斷C；
D，在△ABC中，必有

AB

+

BC

+

CA

=

0

≠0，可判斷D．

解答： 解：A，若向量

AB

與

CD

是共線向量，則AB∥CD，或點A，B，C，D在同一條直線上，故A錯誤；
B，若

a

與

b

平行，則

a

，

b

的方向相同或相反，錯誤，原因是：若

b

=

0

，其方向任意，當

a

≠

0

時，

a

與

b

=

0

平行，但

a

的方向不是任意的；
C，若果非零向量

a

與

b

的方向相同或相反，即

a

=λ

b

（λ≠0，

b

≠

0

），
則

a

+

b

=（1+λ）

b

，
當λ＞-1時，

a

+

b

的方向與

b

的方向相同；
當λ＜-1時，

a

+

b

的方向與

a

的方向相同；
當λ=-1時，

a

+

b

=

0

，其方向任意，可與

a

，

b

之一的方向相同，
故

a

+

b

的方向必與

a

，

b

之一的方向相同，故C正確．
D，在△ABC中，必有

AB

+

BC

+

CA

=

0

，故D錯誤；
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查平面向量的共線的概念的理解與應用，特別是

0

，其方向任意，是易錯點．