Question

【題目】已知等差數列的前n項和為，且，，數列的前n項和為，且.

（1）求數列，的通項公式.

（2）設，數列的前n項和為，求.

（3）設，求數列的前n項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）由題意結合等差數列的前n項和公式、通項公式即可求得；由與間的關系可得；

（2）由題意，由裂項相消法即可得解；

（3）由題意將分為與的兩部分，分別利用錯位相減法、裂項相消法求出其前n項和、，即可得解.

（1）數列為等差數列，為其前n項和，，

，∴，

∴；

對數列，當時，，

當時，，

當時也滿足上式，

∴；

（2）由題意

，

∴；

（3）由題意，

∵，∴，

而

設數列的前n項和為，數列的前n項和為，

則①，

②，

①②得

，

∴，

當n為偶數時，

；

當n為奇數時，

；

由以上可知

所以數列的前n項和.