Question

在△ABC中，A，B，C是其三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f(B)=4sinB•cos2(

π

4

-

B

2

)+cos2B．當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（B），當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時(shí)，有2sinB＜1+m 恒成立，故有 1+m＞2，解得 m＞1，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：在△ABC中，∵f(B)=4sinB•cos2(

π

4

-

B

2

)+cos2B=4sinB•

1+cos( π 2 +B)

2

+cos2B
=2sinB+2sin²B+cos2B=2sinB+1．
當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時(shí)，有2sinB＜1+m 恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+∞），
故答案為 （1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的最值以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．