Question

設a＞0，求函數f(x)＝－ln(x＋a)(x∈(0，＋∞)的單調區間．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　求(x)利用導數的取值來判斷函數的單調性 　　解答　　(x)＝－(x＞0)． 　　當a＞0，x＞0時 　　(x)＞0x2＋(2a－4)x＋a2＞0． 　　(x)＜0x2＋(2a－4)x＋a2＜0． 　　(i)當a＞1時，對所有x＞0，有 　　x2＋(2a－4)x＋a2＞0． 　　即(x)＞0，此時f(x)在(0，＋∞)內單調遞增． 　　(ii)當a＝1時，對于x≠1，有x2＋(2a－4)x＋a2＞0 　　即(x)＞0，此時f(x)在(0，1)內單調遞增，在(1，＋∞)內單調遞增． 　　又知函數f(x)在x＝1處連續， 　　因此，函數f(x)在(0，＋∞)內單調遞增． 　　(iii)當0＜a＜1時，令(x)＞0，即 　　x2＋(2a－4)x＋a2＞0． 　　解得x＜2－a－2，或x＞2－a＋2． 　　因此，函數f(x)在區間(0，2－a－2)內單調遞增，在區間(2－a＋2，＋∞)內也單調遞增． 　　令(x)＜0，即x2＋(2a－4)x＋a2＜0． 　　解得2－a－2＜x＜2－a＋2 　　因此，函數f(x)在區間 　　(2－a－2，2－a＋2)內單調遞減． 　　評析　　本小題主要考查導數的概念和計算，應用導數研究函數性質和方法及推理和運算能力．