Question

【題目】已知函數f（x）= ，若存在x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 使得f（x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，4）
【解析】解：依題意，即在定義域內，f（x）不是單調的．
分情況討論：
①x≤2時，f（x）=﹣x2+ax不是單調的，對稱軸為x= ，則 ＜2，∴a＜4
②x＞2時，若f（x）是單調的，此時a≥4，此時，當x＞2時 f（x）=ax﹣4為單調遞增，因此函數f（x）在R不單調，不滿足條件．
綜合得：a的取值范圍是（﹣∞，4）
所以答案是：（﹣∞，4）
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的性質，需要了解函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能得出正確答案．