Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）已知PA是圓D的切線，切點為A，PA=2，AC是圓D的直徑，PC與圓D交于點B，PB=1，則圓O的半徑r=

3

．
（B）（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線p=4cos（θ-

π

3

）上任意兩點間的距離的最大值為

4

．
（C）（不等式選做題）若不等式|x-2|+|x+1|≥α對于任意x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為

{α|α≤3}

．

Answer 1

分析：（A）根據條件，得到∠PAC是一個直角，根據同弧所對的圓周角相等，得到直角三角形中的一個角和一條邊，根據兩個量利用三角函數定義，得到結果．
（B）先將曲線p=4cos（θ-

π

3

）中的三角函數利用差角公式展開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解．
（C）由于|x-2|+|x+1|表示數軸上的點x對應點到2和-1對應點的距離之和，它的最小值等于3，可得3≥a．

解答：解：：∵PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，∴∠PAC是一個直角，
∵∠PAB=30°，∴∠PCA=30°．
∵PA=2，∴AC=2

3

，
故答案為

3

．
（B）將曲線p=4cos（θ-

π

3

）化為 ρ=2cosθ+2

3

sinθ，即 ρ²=2ρ•cosθ+2

3

ρ•sinθ，花為直角坐標方程為 x²+y²-2x-2

3

y=0，是一個半徑為2圓．
圓上兩點間的距離的最大值即為圓的直徑，故答案為 4．
（C）由于|x-2|+|x+1|表示數軸上的點x對應點到2和-1對應點的距離之和，它的最小值等于3，∴3≥α，
故答案為 {α|α≤3}．

點評：本題主要是考查與圓有關的比例線段，點的極坐標和直角坐標的互化，絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．