Question

已知拋物線方程y²=4x，直線l的方程為x-y+5=0，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為d₁，到直線l的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據拋物線的定義可知：d₁+d₂的最小值為焦點到直線l的距離減去1，運用點到直線的距離公式求解即可．

解答： 解：∵拋物線方程y²=4x，直線l的方程為x-y+5=0，
∴F（1，0）準線為x=-1，
∵在拋物線上有一動點P到y軸的距離為d₁，到直線l的距離為d₂，
∴根據拋物線的定義可知：d₁+d₂的最小值為焦點到直線l的距離減去1，
∴最小值為

|1-0+5|

2

-1=3

2

-1，
故答案為：3

2

-1

點評：本題考查了拋物線的定義，運用圖象求解最小值的問題，屬于中檔題．