Question

【題目】設．

（1）求的單調區間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為若， ，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）增區間，減區間為；（2）

【解析】試題分析：（1）將函數化為，然后根據正弦函數的單調區間求解；

（2）由求得，然后根據余弦定理得到，由基本不等式可得，進而可得三角形面積的最大值。

試題解析：

(1)由題意知，

由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，

可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；

由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，

可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

所以f(x)的單調遞增區間是[－＋kπ， ＋kπ](k∈Z)；單調遞減區間是[＋kπ， ＋kπ](k∈Z)．

(2)由f()＝sinA－＝0，得sinA＝，

由題意知A為銳角，

所以cosA＝，

由余弦定理得，

所以，當且僅當b＝c時等號成立，

所以，

所以

所以△ABC面積的最大值為。