Question

【題目】根據(jù)某鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì),2003年每戶家庭平均消費(fèi)支出總額為1萬元,其中食品消費(fèi)額為0.6萬元.預(yù)測(cè)2003年后,每戶家庭平均消費(fèi)支出總額每年增加3000元,如果到2005年該鎮(zhèn)居民生活狀況能達(dá)到小康水平(即恩格爾系數(shù)n滿足),則這個(gè)鎮(zhèn)每戶食品消費(fèi)額平均每年的增長(zhǎng)率至多是多少(精確到0.1%)?

Answer 1

【答案】15.5%.

【解析】

設(shè)食品消費(fèi)額的年平均增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意可由恩格爾系數(shù)n滿足的關(guān)于的不等式租,解不等式組即可求得的范圍,進(jìn)而求得平均每年的增長(zhǎng)率至多量.

設(shè)食品消費(fèi)額的年平均增長(zhǎng)率為,

則2005年,食品消費(fèi)額為萬元,消費(fèi)支出總額為(萬元).

依題意得

即又

解得

因此

因?yàn)?/span>,,

所以該鎮(zhèn)居民的生活如果在2005年達(dá)到小康水平,那么他們的食品消費(fèi)額的年增長(zhǎng)率就應(yīng)在3.3%到15.5%的范圍內(nèi)取值,不包括3.3%但包括15.5%,也就是說,平均每年的食品消費(fèi)額至多是15.5%.