Question

【題目】已知函數.

⑴求函數的單調區間；

⑵如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）

【解析】

試題⑴求出函數的導數令其大于零得增區間，令其小于零得減函數；⑵令，要使總成立，只需時，對討論,利用導數求的最小值.

試題解析：(1) 由于，所以

.

當，即時，；

當，即時，.

所以的單調遞增區間為，

單調遞減區間為.

(2) 令，要使總成立，只需時.

對求導得，

令，則，()

所以在上為增函數，所以.

對分類討論：

① 當時，恒成立，所以在上為增函數，所以，即恒成立；

② 當時，在上有實根，因為在上為增函數，所以當時，，所以，不符合題意；

③ 當時，恒成立，所以在上為減函數，則，不符合題意.

綜合①②③可得，所求的實數的取值范圍是.