Question

【題目】20名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．
（Ⅱ）成績落在[50，60）中的學生人數為2×0.005×10×20=2，
成績落在[60，70）中的學生人數為3×0.005×10×20=3．
（Ⅲ）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績在[50，70）的學生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，
其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個，
故所求概率為P=
【解析】（Ⅰ）根據頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應的頻率，即得對應區間內的人數，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個數，根據古典概率公式計算即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．