Question

1.         （北京市西城外語學校·2010屆高三測試）設函數f(x)的定義域為R，當x＜0時f(x)＞1，且對任意的實數x，y∈R，有
（Ⅰ）求f(0),判斷并證明函數f(x)的單調性；
（Ⅱ）數列滿足,且，數列滿足
①求數列通項公式。
②求數列的前n項和T_n的最小值及相應的n的值.

Answer 1

見解析

（Ⅰ）時，f（x）＞1
令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）="1                                                           " 2分
若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R  f（x）＞0
任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上減函數                                                        7分
（Ⅱ）① 由f（x）單調性
a_n+1=a_n+2 故{a_n}等差數列    
②
當n=4時，         14分